MATRICES

Matriz de m filas y n columnas. Elementos y dimensión de una matriz. Matrices iguales y matrices traspuestas. 

Clasificación de matrices: matriz fila, matriz columna, matriz rectangular, matrices cuadradas( diagonales, , triangulares, matriz identidad o unidad),·matrices simétricas e antisimétricas. · 

Operaciones con matrices: suma, producto por un número y producto de dos matrices. Propiedades de las operaciones. · Transpuesta de una matriz. · 

Rango de una matriz. Método de Gauss para o cálculo do rango. · 

Matriz inversa. Método de Gauss-Jordan. · Representación de la información numérica mediante matrices. · 

Aplicación de las operaciones de las matrices y de sus propiedades en la resolución de contextos reales. 

DETERMINANTES

Determinantes de matrices cuadradas de orden 2 e 3. Regla de Sarrus. Menores de una matriz. Adjunto de un elemento. Definición de un determinante.

Propiedades de los determinantes. Transformaciones que no hacen variar el valor de un determinante. Aplicaciones. 

Métodos para calcular determinantes. Determinante de una matriz triangular. Calculo de determinantes por el método de Gauss. Desarrollo de un determinante por los adjuntos de una columna o fila.

Rango de una matriz mediante determinantes. Estudio del rango de una matriz afectada por parámetros con la ayuda de determinantes. 

Cálculo de la matriz inversa mediante determinantes. Matriz adjunta. 

Resolución de ecuaciones matriciales sencillas. 

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

Sistemas de ecuaciones lineales. Sistemas equivalentes. Transformaciones que mantienen la equivalencia. Sistema compatible, determinado o indeterminado, y incompatible. Interpretación geométrica de un sistema de ecuaciones con dos o tres incógnitas según sea incompatible o compatible, determinado o indeterminado. 

Método de Gauss. Estudio y resolución de sistemas por el método de Gauss. 

Teorema de Rouché. Aplicación del teorema de Rouché a la discusión de sistemas de ecuaciones. 

Regra de Cramer. Aplicación de la regla de Cramer a la resolución de sistemas. 

Sistemas homogéneos. Resolución de sistemas homogéneos. Discusión de sistemas. Aplicación del teorema de Rouché y de la regla de Cramer a la discusión y la resolución de sistemas dependientes de uno o mas parámetros. 

Expresión matricial de un sistema de ecuaciones. Resolución de sistemas de ecuaciones en forma matricial. 

Resolución de problemas mediante ecuaciones. 

VECTORES

Vectores en el espacio. Vectores en el espacio. Vectores fijos en el espacio. Elementos. Vectores fijos equipolentes. Vectores libres en el espacio.

Operaciones con vectores libres. Suma, producto de un número real por un vector. Dependencia y independencia lineal. Bases y coordenadas. Combinación lineal de vectores. Vectores linealmente dependientes. Base canónica V3. 

Producto escalar de vectores. Propiedades. Expresión analítica. Interpretación geométrica. Vector proyección. Módulo de un vector. Ángulo formado por dos vectores. 

Producto vectorial de dos vectores. Propiedades. Expresión analítica. Interpretación geométrica. 

Producto mixto de tres vectores. Propiedades. Expresión analítica. Interpretación geométrica.

RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO

Sistema de referencia en el espacio. Coordenadas de un punto. Representación de puntos en un sistema de referencia ortonormal. 

Aplicación de los vectores a problemas geométricos. Punto que divide a un segmento en una razón dada. Simétrico de un punto respecto a otro. Comprobación de si tres o mas puntos están aliñados. 

Ecuaciones de una recta. Ecuaciones; vectorial, paramétricas, continua e implícita de la recta. Estudio de las posiciones relativas de dos rectas. 

Ecuaciones de un plano. Ecuaciones vectorial, paramétricas e implícita de un plano. Vector normal. Estudio de la posición relativa de dos o mas planos. Estudio de la posición relativa de un plano y una recta.

Ángulos entre rectas y planos. Vector dirección de una recta y vector normal a un plano. Obtención del ángulo entre dos rectas, entre dos planos o entre recta y plano. 

Distancia entre puntos, rectas e planos. Cálculo de la distancia entre dos puntos. Cálculo de la distancia de un punto a una recta por diversos procedimientos. Distancia de un punto a un plano. Cálculo de la distancia entre dos rectas por diversos procedimientos. 

Área de un triángulo y volumen de un tetraedro. Cálculo de la área de un paralelogramo y de un triángulo. Cálculo del volumen de un paralelepípedo y de un tetraedro. 

ANALISIS

Límites de funciones: Concepto de límite de una función. Cálculo de límites. Límites en el infinito. Comportamiento asintótico de una función

Continuidad:Continuidad de una función. Tipos de discontinuidad. Continuidad en un intervalo

Teoremas de: acotación, conservación del signo, Bolzano, Darboux y de Weierstrass. Derivadas.

Técnicas de derivación: Concepto de derivada de una función en un punto. 

Interpretación geométrica y física-Función derivada. Derivadas sucesivas. Derivadas laterales. Derivabilidad de una función. Regla de la cadena. Técnicas de derivación. Aplicaciones de las derivadas: Recta tangente a una curva en un punto. Crecimiento de una función. Puntos singulares. Problemas de optimización. Concavidad, convexidad y puntos de inflexión. Regla de L’Hôpital. Teorema de Rolle. Teorema del valor medio.

Representación de funciones: Herramientas básicas para la construcción de curvas: Dominio de definición. Simetrías. Periodicidad. Asíntotas. Puntos singulares, puntos de inflexión, puntos de corte con los ejes.

Cálculo de primitivas:Primitiva de una función. Técnicas elementales para el cálculo de primitivas, en particular inmediatas, por cambio de variable, de funciones racionales sencillas y por partes. La integral definida. 

Aplicaciones: Introducción al concepto de integral definida a partir del cálculo deáreas encerradas bajo una curva. Integral definida. Regla de Barrow. Teorema del valor medio para integrales. Teorema fundamental del cálculo. Aplicación al cálculo de áreas de regiones planas

COMBINATORIA Y PROBABILIDAD

Sucesos. Operaciones y propiedades. Reconocimiento y obtención de sucesos complementarios incompatibles, unión de sucesos, intersección de sucesos. Propiedades de las operaciones con sucesos. Leyes de Morgan. 

Ley de los grandes números. Frecuencia absoluta y frecuencia relativa de un suceso. Frecuencia y probabilidad. Ley dos grandes números. Propiedades de la probabilidad. Justificación de las propiedades de la probabilidad.

Lei de Laplace. Aplicación da ley de Laplace para el cálculo de probabilidades. Reconocimiento de experiencias en las que no se puede aplicar a ley de Laplace. 

Probabilidad condicionada. Dependencia e independencia de dos sucesos. Cálculo de probabilidades condicionadas. 

Fórmula da probabilidad total. Cálculo de probabilidades totales. 

Fórmula de Bayes. Cálculo de probabilidades “a posteriori”. 

Tablas de contingencia. Posibilidad de visualizar gráficamente procesos y relaciones probabilísticos: tablas de contingencia. Manejo y interpretación de las tablas de contingencia para formular e resolver algunos tipos de problemas de probabilidad.

Diagrama en árbol. 

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

Distribuciones estadísticas .Tipos de variable. Representación gráfica y cálculo de parámetros. Interpretación de tablas y gráficas estadísticas. Obtención de la media y de la desviación típica. 

Distribución de probabilidad de variable discreta.

Distribución binomial. Reconocimiento de distribuciones binomiales, cálculo de probabilidades y obtención de sus parámetros. 

Distribución de probabilidad de variable continua- Comprensión de sus peculiaridades. Función de densidad. Reconocimiento de distribuciones de variable continua. Cálculo de probabilidades a partir de la función de densidad. Distribución normal. Cálculo de probabilidades utilizando as tablas da N (0, 1). Aproximación de la distribución binomial a normal.