NÚMEROS REALES

Distintos tipos de números: necesidad de su estudio y de sus operaciones para la comprensión de la realidad. ØOs números enteros, racionales y irracionales. El papel de los números irracionales en el proceso de ampliación de la recta numérica. Valor absoluto 

Recta real . Correspondencia de cada número real con un punto de la recta, y viceversa. Representación sobre la recta de números racionales, de algunos radicales y, aproximadamente, de cualquier número dado por su expresión decimal. Intervalos y semirrectas. Representación. 

Radicales. Forma exponencial de un radical. Propiedades de los radicales. 

Logaritmos. Definición y propiedades. Logaritmo decimal y neperiano. Utilización de las propiedades de los logaritmos para realizar cálculos y para simplificar expresiones. 

ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES

Factorización de polinomios. Factorización de un polinomio a partir de la identificación de sus raíces enteras. 

Fracciones algebraicas. Operaciones con fracciones algebraicas. Simplificación. 

Ecuaciones. Ecuaciones de segundo grado. Ecuaciones bicuadráticas. Ecuaciones con fracciones algebraicas. Ecuaciones con radicales. Ecuaciones exponenciales. Ecuaciones logarítmicas. 

Sistema de ecuaciones. Resolución de sistemas de ecuaciones.  Método de Gauss para resolver sistemas lineales 

Inecuaciones. Resolución de inecuaciones y sistemas de inecuaciones con una incógnita. Resolución de sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas. 

Resolución de problemas mediante ecuaciones y sistemas de ecuaciones.  

TRIGONOMETRÍA

Razones trigonométricas de un ángulo agudo. Definición de seno, coseno y tangente de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo. Relación entre las razones trigonométricas. Cálculo de una razón a partir de otra dada. Obtención con calculadora de las razones trigonométricas de un ángulo y del que corresponde a una razón trigonométrica.

Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Circunferencia goniométrica. Representación de un ángulo, visualización y cálculo de sus razones trigonométricas en circunferencia goniométrica. Relaciones de las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera con  uno del primer cuadrante. Representación de ángulos conociendo una razón trigonométrica. 

Resolución de triángulos. Resolución de triángulos rectángulos. Aplicación de la estrategia de la altura para resolver triángulos no rectángulos. Teoremas del seno y del coseno. Aplicación de los teoremas del seno y del coseno a la resolución de triángulos. 

Fórmulas trigonométricas. Razones trigonométricas de un ángulo suma, de la diferencia de dos ángulos, del ángulo doble y del ángulo mitad. Sumas y diferencia de senos y cosenos. Simplificación de expresiones trigonométricas mediante transformaciones en productos. 

Ecuaciones trigonométricas. Resolución de ecuaciones trigonométricas.

Radián. Relación entre grados y radianes. Utilización de la calculadora en modo RAD. Paso de grados a radianes, y viceversa.

NUMEROS COMPLEJOS

Números complejos. Unidad imaginaria. Números complexos en forma binómica. Representación gráfica de números complejos. Operaciones con números complexos en forma binómica. Propiedades de las operaciones con números complejos. 

Números complejos en forma polar. Módulo y argumento. Paso de forma binómica a forma polar y viceversa. Producto y cociente de complejos en forma polar. Potencia de un complejo. Fórmula de Moivre. Aplicación de la fórmula de Moivre en trigonometría.

Obtención de las raíces n-ésimas de un número complejo. Representación gráfica. 

Resolución de ecuaciones con complejos. 

Aplicación de los números complejos la resolución de problemas geométricos.

LA RECTA EN EL PLANO. PROBLEMAS MÉTRICOS

Sistema de referencia en el plano. Coordenadas de un punto. 

Aplicaciones de los vectores a problemas geométricos. Coordenadas de un vector que une dos puntos, punto medio de un segmento. 

Ecuaciones de la recta. Vectorial, paramétricas, continua, punto-pendiente,explícita y implícita. Paso de un tipo de ecuación a otro. 

Aplicaciones de los vectores a problemas métricos. Vector normal. Obtención de un ángulo de dos rectas a partir de sus pendientes. Obtención de la distancia entre dos puntos o entre un punto y una recta. Reconocimiento de la perpendicularidad. 

Posiciones relativas de rectas. Obtención del punto de corte de dos rectas. Obtención de la pendiente de una recta. Recta que pasa por dos puntos. Relación entre las pendientes de rectas paralelas o perpendiculares. Obtención de una recta paralela, o perpendicular, a otra que pasa por un punto. 

Haz de rectas.

Resolución de problemas. 

Lugares geométricos del plano. 

FUNCIONES

Funciones reales de variable real. Características de las funciones.

Funciones básicas: polinómicas, racionales, sencillas, valor absoluto, raíz, trigonométricas y sus inversas, exponenciales, logarítmicas y funciones a trozos.

Operaciones y composición de funciones. Función inversa. 

FUNCIONES: LIMITES Y CONTINUIDAD

Concepto de límite de una función en un punto y en el infinito. 

Límite de una función en un punto 

Límite de una función en + ∞ e -∞. Representación gráfica de las distintas posibilidades de límites.

Cálculo de límites. Límites laterales. Indeterminaciones. Cálculo de límites de funciones polinómicas, racionales y irracionales en puntos de su dominio. ØCálculo de límites de funciones polinómicas, racionales e irracionales en + ∞ e -∞. Cálculo de límites laterales en funciones definidas a a trozos. Resolución de indeterminaciones.

Continuidad. Discontinuidades. Dominio de una función. Reconocimiento sobre la gráfica de la causa de la discontinuidad de una función en un punto. Decisión sobre la continuidad o discontinuidad de una función.

Ramas infinitas asíntotas.

DERIVADAS

Tasa de variación media. Cálculo de la TVM de una función para distintos intervalos. Cálculo de la TVM de una función para intervalos muy pequeños.

Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica de la derivada de una función en un punto. Obtención de la variación en un punto mediante el cálculo de la TVM de función para un intervalo variable h y obtención del límite de la expresión correspondiente cando h®tiende a 0.

Función derivada. Reglas de derivación. Regla de la cadena. Aplicación de las reglas de derivación para hallar la derivada de funciones. Aplicaciones de las derivadas. Hallar el valor de una función en un punto concreto. 

Obtención de la recta tangente y normal a una curva en un punto. 

Cálculo de los puntos de  la tangente horizontal de una función. 

ESTUDIO Y REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES

Representación gráfica de funciones. Representación de funciones polinómicas de grado superior a dos. Representación de funciones racionales. 

Utilización de las herramientas básicas del análisis para el estudio de las características de una función.

DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES

Dependencia estadística y dependencia funcional. 

Distribuciones bidimensionales. Representación de una distribución bidimensional mediante una nube de puntos. Visualización del grado de relación que hay entre las dos variables. 

Correlación. Recta de regresión. Utilización de las distribuciones bidimensionales para el estudio y interpretación de problemas sociológicos científicos o de la vida cotidiana. 

Tablas de doble entrada. Interpretación. Representación gráfica.